Wzory planimetrii
Wzory planimetrii obejmują zależności potrzebne do obliczania pól, obwodów, przekątnych, wysokości, promieni i innych elementów figur płaskich.
Planimetria- wzory i definicje
To, jakie wzory będą stosowane wobec danej figury, zależy bezpośrednio od natury samej figury. Innego wzoru używa się dla trójkąta, innego dla trapezu, a jeszcze innego dla koła.
Planimetria- figury płaskie
Planimetria figur płaskich obejmuje obiekty geometryczne takie jak trójkąty, kwadraty, prostokąty, romby, równoległoboki, trapezy, wielokąty, okręgi i koła. Każda z tych figur ma charakterystyczne własności.
Wzory geometryczne w planimetrii
Wzory geometryczne planimetria to nie tylko pole i obwód. Ważne są też twierdzenie Pitagorasa, zależności w trójkątach, długość okręgu, pole koła i wzory na przekątne.
Sprawdź nasze korepetycje:
- korepetycje online
- korepetycja matematyka online
- korepetycje j.polski online
- korepetycje angielski online
- korepetycje fizyka online
- korepetycje chemia online
- korepetycje matematyka matura online
- korepetycje chemia rozszerzona online
Planimetria w praktyce
Planimetria uczy łączenia wzorów z rysunkiem. Samo zapamiętanie wzoru nie wystarcza, jeśli uczeń nie potrafi dobrać go do danych w zadaniu. Kluczowym aspektem w zadaniach jest zrozumienie jak dane podane w zadaniu, skorelowane są z poszukiwanymi niewiadomymi.
Praktyczne objaśnienia i przykłady
Wzory planimetrii do matury
Do matury warto znać wzory na pola i obwody podstawowych figur, twierdzenie Pitagorasa, własności trójkątów, okręgów i kątów oraz zależności w figurach podobnych.
Podstawowe wzory w planimetrii- obwód
Obwód definiuje się jako sumę wszystkich boków danej figury. Ze względu na mnogość kształtów potencjalnych figur i wielokątów, nie istnieje jedna uniwersalna metoda liczenia obwodów- za wyjątkiem tzw. figur foremnych tj. takich których wszystkie boki oraz kąty mają równe wartości- w przypadku taki figur można zdefiniować wzór ogólny na obwód danej figury:
Ob= n*a
Gdzie: n- ilość kątów danej figury oraz a- długość boku
Pola figur płaskich
Pole figury określa jaką ilość przestrzeni dwuwymiarowej zajmuje dany obiekt. Wzory które będą znajdować zastosowanie mogę diametralnie się od siebie różnić w zależności od tego z jaką figurą będziemy mieli do czynienia.
Pole trójkąta
Wysokości w trójkącie definiuje się jako odległość danego wierzchołka do naprzeciwległego boku- wysokość zawsze opada na dany bok pod kątem prostym(90o). Dodatkowo warto zapamiętać:
– W trójkątach równoramiennych wysokość między ramionami dzieli podstawę na równe połowy
– W trójkącie równobocznym wszystkie wysokości są sobie równe
– W trójkątach prostokątnych zamiast wysokości i przeciwprostokątnej, do obliczenia pola można wykorzystać połowę iloczynu przyprostokątnych
– Dodatkowo w trójkątach równobocznych istnieje korelacja między długością boku(a) a wysokością:
h=a32
Wzór ten jest bezpośrednią konsekwencją wynikającą z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie równobocznym. Po podstawieniu do wzoru ogólnego na pole trójkąta otrzymamy wzór na pole trójkąta równobocznego:
P=a234
Wzory na pola czworokątów
To jakie wzory na pole można zastosować w danej sytuacji, zależy bezpośrednio od tego z jaką konkretnie figurą mamy do czynienia:
Pole i obwód koła
Koło jest specyficzną figurą geometryczną- wszystkie wzory które dotyczą jego geometrii skorelowane są z liczbą π(pi) oraz promieniem. Promień to zbiór wszystkich punktów, równie oddalonych od arbitralnie przyjętego środka okręgu, zaś liczbę π definiuje się jako stosunek obwodu koła do jego średnicy(średnica to odcinek który łączy dwa, przeciwległe punkty na okręgu, przechodzący przez środek tego okręgu); na tej podstawie można zdefiniować wzory na obwód i pole koła:
Planimetria wzory i zadania przykłady
Przykład zadania: prostokąt ma boki 6 cm i 4 cm. Pole wynosi 6 * 4 = 24 cm^2, a obwód 2 * (6 + 4) = 20 cm. Zawsze warto zapisać jednostki.
Najważniejsze pojęcia powiązane
Najważniejsze pojęcia w tym temacie to figury geometryczne, pole powierzchni, obwód figury, trójkąt, prostokąt, koło, trapez, równoległobok, romb, kwadrat, wzory matematyczne, geometria płaska, powierzchnia figury, wielokąt i promień okręgu.
Pojęcia do zapamiętania:
• figury geometryczne
• pole powierzchni
• obwód figury
• trójkąt
• prostokąt
• koło
• trapez
• równoległobok
• romb
• kwadrat
• powierzchnia figury
• wielokąt
• promień okręgu
Podsumowanie
Wzory planimetrii najlepiej uczyć się razem z rysunkami i przykładami. Najważniejsze jest rozpoznanie figury, podstawienie danych do właściwego wzoru i poprawne zapisanie jednostek.
Najczęściej zadawane pytania (FAQ):
Jakie są wzory planimetrii?
Najważniejsze są wzory na pola i obwody trójkątów, czworokątów, wielokątów, koła i okręgu.
Co to jest planimetria?
Planimetria to dział geometrii zajmujący się figurami płaskimi.
Jakie figury geometryczne obejmuje planimetria?
Obejmuje między innymi trójkąty, czworokąty, wielokąty, okręgi i koła.
Jak obliczyć pole trójkąta?
Pole trójkąta oblicza się najczęściej ze wzoru P = a * h / 2.
Jak obliczyć pole koła?
Pole koła oblicza się ze wzoru P = pi * r^2.
Jak obliczyć obwód prostokąta?
Obwód prostokąta to O = 2a + 2b.
Jakie są wzory na pole czworokąta?
Dla czworokątów używa się różnych wzorów zależnie od rodzaju figury, na przykład dla trapezu P = (a + b) * h / 2.
Jak obliczyć pole trapezu?
Pole trapezu oblicza się, dodając długości podstaw, mnożąc przez wysokość i dzieląc przez 2.
Jakie są wzory na obwód figur płaskich?
Obwód figury płaskiej to suma długości jej boków.
Jakie są wzory na pole wielokąta foremnego?
Pole wielokąta foremnego można obliczyć przez podział na trójkąty równoboczne.
Jak obliczyć pole równoległoboku?
Pole równoległoboku oblicza się ze wzoru P = a * h.
Gdzie szukać informacji na temat ciągów?
Po więcej informacji można odwiedzić stronę Instytutu Korepetycji.
